数学ＩＡ「命題の真偽」の教え方

○　オカマならば、男だ。

×　男ならば、オカマだ。


上の命題は真で、下の命題は偽です。

高校数学では、1年生次に「集合論」や「命題」について学びます。
数学のもっとも基礎となる部分ですね。

このあたりの単元というのは、数学が得意な生徒にとっては、難なくクリアできるところです。考え方の概念さえ理解すれば、ほとんど勉強しなくても満点とれてしまったりします。
私自身も高校生時代にはまったく苦労しなかった単元でした。
けれども、この単元は苦労する生徒はものすごく苦労するのですよね。

こうした単元を、生徒にスムースに理解して貰うのにはコツがあります。
ずばり、

日常的な言葉に噛み砕いて説明すること

です。
このあたりで苦労してしまう生徒というのは、そういう生徒は、数学を日常レベルに置き換えて考える思考ができないのです。
彼らは数学が得意な生徒には当たり前にできている思考方法ができていないので、そこのところを補ってあげます。

もちろん、日常的な言葉に置き換えて説明すると数学的な厳密性は損なわれてしまいます。
例えば、上の例も数学的に厳密ではありません。
そもそも、数学的に正確に真偽を判断できる問題ではないですから、命題とすら言えませんね。
でも良いのです。分かりやすく説明するためには、

数学的な正しさなんていらない

のです。
正確な理解なんていうのは、大雑把な理解のあとでだんだんと作っていけば良いのです。
まずは感覚的に理解することです。

だから、命題の真偽は例えば次のように教えます。

○　厳しい条件　→　ゆるい条件

×　ゆるい条件　→　厳しい条件

また、

厳しい条件＝あてはまるものが少ない
ゆるい条件＝あてはまるものが多い

と言い換えることもできます。
ここまで説明すれば、ほとんどの生徒が命題の真偽を間違えずに解いてくれます。

もちろん、ここでいう厳しい条件というのは十分条件で、ゆるい条件というのが必要条件ですね。けれど、「必要条件」「十分条件」なんていう数学用語は後からでも良いのですよね。


高校数学では、数学的に正しい数式や説明を用いないことで分かりやすく説明できる単元というのは数多くあります。

例えば、数学Ⅲの部分積分などは、正確には次のような公式で説明されます。


（画像はwikipediaからいただきました。）

積の積分から導くと、自然とこの式を導くことができます。
けど、数学が苦手な生徒にとっては非常に扱いづらい公式ですね。
だから、もう次のように書いて説明しちゃいましょう。

書いてあることは同じなのですが、こう書き改めてあげるだけで生徒には伝わります。
置換積分なども、同じように工夫して書き改めてあげれば、伝わりやすいですよね。
この式で理解してもらったあとで、ちゃんとした式を説明してあげれば良いのです。


今日は数学の教え方のテクニックを少しだけ紹介させてもらいました。